Conjecture de Riemann

23.08.2007

Le premier des nombres, au sens de l'axiomatique de Giuseppe Peano, est un nombre premier. Ερατοσθένης , alias Ératosthène imagina de passer au crible l'ensemble des réels entiers positifs pour contruire la table des premiers nombres premiers. Sa technique fut perfectionnée depuis par A. Oliver L. Atkin [*] et Daniel Julius Berstein de l'Université de l'Illinois. Bernhard Riemann conjectura vers 1859 qu'il existerait un ordre, encore à découvrir, dans la théorie (au sens de suite ordonnée d'objets, non d'hypothèse de travail...) des nombres premiers.
La démonstration de cette hypothèse rapporterait 1 000 000 de US$ à son auteur, et ruinerait certains concepteurs de clefs de cryptage.

Marcus du Sautoy, chercheur à l'Université d'Oxford, a publié en 2003 The music of primes, traduit par Raymond Clarinard aux éditions Héloïse d'Ormesson sous le titre La symphonie des nombres premiers.
On retrouve sur le blog-notes de mathématiques du coyotte, sous la responsabilité de Didier Müller, en date du 14 octobre 2005, de très larges extraits copicollés et un lien vers l'original de l'article publié page VII dans Le Monde des Livres daté du même jour, donc publié la veille, sous la signature de Michel Alberganti, sous le titre L'obsédante quête du Graal des mathématiques.

Quels nombres premiers intéressent-ils les poètes ?

Une première étude de la question passe par la métrique. Une représentation plane de la diversité des œuvres dites à structure régulière pourrait être construite en portant :
-en abcisses la lingueur, mesurée en syllabes, du ou des vers constituant la pièce
-en ordonnée le nombre total de vers utilisés, si l'on considère la strophe comme une réalité intermédiaire, ce qui est d'ailleurs discutable ; le nombre de stophes pourrait être considéré comme la troisième dimension de l'espace d'analyse, et par conséquent le nombre de vers par strophe comme la deuxième.

En prosodie francophone, le nombre premier n'a pas la faveur des poètes pour la première dimension, du fait de la forte attractivité des rythmes pairs, et ce en dépit de l'incitation de Paul Verlaine dans son Art poétique :

...Et pour cela préfère l'impair
Plus vague, et plus soluble dans l'air
Sans rien en lui qui pèse ou qui pose.

A noter que ce poème dédié à Charles (Victor Marius) Morice , qui commença d'ailleurs par en réfuter les propositions dans un article de La nouvelle rive gauche, qui contribua paradoxalement à la renommée du Pauvre Lélian, est la treizième pièce de Jadis et Naguère.

Le haiku traditionnel, avec son cadencement 5-7-5, ses 3 vers et ses 17 syllabes, aurait, lui, une structure "purement première". Le sonnet classique, au contraire, enfermé dans ses 4 strophes - dont il est vrai deux tercets - , ses 4 rimes et ses 14 vers serait assez résolument non-premier.

Une seconde étude passerait par une analyse de contenu approfondissant la place du nombre premier, des nombres premiers, dans le vocabulaire utilisé.

Le livre du TaroT pourrait lui aussi être interrogé...

Note :
[*] si quelqu'un a une idée de ce que cachent les initiales A. et L., je le remercie de me le dire.